2012/01/06

102. Сигналын давтамжийн спектр

Сигналын хэлбэр хугацаанаас хамааран хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг сигналын хэлбэрээс өөр нэг чухал хэмжигдэхүүн бол давтамжийн спектр юм. Энэ хэмжигдэхүүн нь математикийн Фурьегийн цуваа болон Фурьегийн хувиргалтаар тодорхойлогддог. Гэхдээ бид энд Фурьегийн цуваа болон Фурьегийн хувиргалт гэж чухам юу болох талаар үзэхгүй ба сигналын хүчдэл эсвэл гүйдэл нь хоорондоо ялгаатай давтамж болон далайцтай синусойд сигналуудын нийлбэрээр хэрхэн илэрхийлэгддэг болохыг үзэх болно. синусойд сигнал бол электрон хэлхээний хэмжилт, анализ, дизайнд үнэхээр чухал сигнал юм. Иймээс синусойд сигналын шинж чанараас товчхон үзье.
Зураг 1.3-т синусойд сигналын хүчдэл хугацаанаас хамааран хэрхэн өөрчлөгдөхийг үзүүллээ.
Зураг 1.3. Синусойд сигналын хүчдэл хугацаанаас хамааран өөрчлөгдөх
Энд Va – далайц буюу хүчдлийн максимум утга, ω – тойрог давтамж буюу сигналын радиан 1 секундэд хэдэн удаа давтагдахыг харуулсан хэмжигдэхүүн, f – давтамж буюу сигналын хэлбэр 1 секундэд хэдэн удаа давтагдахыг харуулсан хэмжигдэхүүн, Т – үе буюу сигналын хэлбэр нэг бүтэн удаа давтагдах хугацаа.
Үүнээс гадна фазын зөрүү гэсэн хэмжигдэхүүнийг ашиглах ба 1.3-р зурагт үзүүлсэн синусойд сигналын фазын зөрүүг 0 байхаар сонгон авсан байна.  Өөр нэг чухал хэмжигдэхүүн бол синусойд сигналын далайцыг тэгш өнцөгт хэлбэрээр төлөөлүүлэн үздэг эффектив хүчдлийн утга юм. Эффектив хүчдэл /root mean quare – rms/  нь далайцтай гэж холбогдоно. Жишээ нь ахуйн хэрэглээнд хэрэглэгддэг 220 вольт синусойд хүчдлийн 310 вольт байна.
Фурьегийн цуваа нь хугацаанаас хамаарсан функцийг хоорондоо хармоникаар холбоотой давтамжтай тодорхой синусойд сигналын нийлбэрээр илэрхийлэхийг зөвшөөрдөг. Жишээ нь 1.4-т үзүүлсэн тэгш өнцөгт сигналыг Фрьегийн цуваагаар дараах байдлаар илэрхийлж болно.
Энд V – тэгш өнцөгт сигналын далайц, ω0 – тэгш өнцөгт сигналын тойрог давтамж буюу үндсэн давтамж. Өөрөөр хэлбэл далайц нь хармоникаар буурах ω0 үндсэн давтамжтай сигналуудын нийлбэр нь ойролцоогоор тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.
Зураг 1.4. V далайцтай симметр тэгш өнцөгт сигнал
1.5-р зурагт тэгш өнцөгт сигналын давтамжийн спектрийг үзүүллээ.
Зураг 1.5. Тэгш өнцөгт сигналын давтамжийн спектр
Фурьегийн цуваагаар 1.2-р зурагт үзүүлсэн тодорхой үегүй сигналыг ч гэсэн илэрхийлж болох ба ийм сигналыг давтамжийн спектр нь 1.6-р зурагт үзүүлсэнтэй төсөөтэй тасралтгүй спектрэй байна. Хэдий тийм ч практикт спектрийн үндсэн хэсэг нь чухал ач холбогдолтой байдаг. Жишээ нь дууны 20Гц-ээс 20кГц-ийн хоорондох дамтамж л ач холбогдолтой ба учир нь 20кГц-ээс их давтамжийг тэртэй тэргүй хүний чих сонсож чаддаггүй. Иймээс 20Гц-ээс 20кГц-ийн хоорондох дамтамжийг дууны давтамжийн өргөн гэнэ. Үүнтэй төсөөтэй өөр нэг жишээ нь аналог видео сигналын давтамжийн спектр нь 0МГц-ээс 4МГц-ийн хооронд байна.
Зураг 1.6. 1.2р зурагт үзүүлсэн сигналын давтамжийн спектр